(二七)  通用環形日晷  

通用環形日晷(universal ring dial)我們不會在公共場所見到,因為它不是固定在某處的日晷,而是私人的口袋日晷;可隨身攜帶,並且在各種緯度都可使用的一種日晷。不常見,不須指南針幫忙,又可在各種緯度都可使用,似乎很神奇。背後的設計原理應該很複雜吧。令人意外的,正巧相反的,原理十分簡單。

假設我們住在北緯φ度處。春分那天太陽由A升起,經過B,在C處落下。如果我們有一個以M為中心的半周的圓弧AB´C,正好A在東,C在西,而且與垂直線傾斜φ度,那麼春分一整天太陽經過M點的影子,雖然不斷移動,卻都剛好落在半圓弧AB´C上。例如太陽走到D處,影子落在AB´C上的D´點。將半圓弧每15˚分一格,每格即可代表一小時。C點是6點鐘,A點是18點鐘。這樣D´點的時間就知道了。一般都將AB´C做成一個完整的圓環,因為從環上讀出時間(小時),我們可以稱它為小時環。

上面那個小時環只能捕捉春分的太陽影子。例如冬至那天,太陽由E升起,經過F,在G處落下。太陽經過M點的影子,會落在半圓弧E´F´G´上,而不在小時環上。如果能使影子落在小時環上,那就太好了。

我們注意到上述的所有半圓弧都是相互平行的。所以若將E´F´G´平行移到小時環上,E´F´G´會完全重疊在小時環上。意即仍然每15˚一小時,我們可以借用小時環來讀取冬至那天的時間。

現在問題是:E´F´G´移動了,投影點M該怎麼移?兩點原則:1.新的投影點(I)應該保持在與圓環垂直的軸心上。2.經過I投到小時環上的光線應與經過M投到E´F´G´的平行。利用這兩點原則,很容易地可以找到I點。I點與M點的距離如何?IM = B´M × tan dB´M為小時環的半徑。d在這裡就是IB´M角,也就等於FMB角,等於緯。緯每天在變,但都是已知的,一年一個循環。所以每天的I的位置也都可以知道。

這樣,主要的問題解決了。知道今天是幾月幾日,將投影孔放在應有的I的位置,觀察穿過孔的光線落在小時環何處,即可看出時間。

為什麼不需要事先測定南方在哪裡?答案很簡單。如果投影孔的位置是正確的,並且小時環的厚度只有一條線之寬,要看見穿過孔的光線落在小時環上,IM必定自然指向天北極。IM若指向別處,光線就不會落在小時環上。換句話說,只要使小時環上有光點,日晷的方向就已經正確地定下來了。以實際的成品來說,小時環當然不可能只有線的厚度。八分之一吋是普通的。讀取時間時,是以光點落在這厚度的中央為

上述所有的關係裡,只有IM的角度與緯度有關。而IM與小時環的相對關係是不隨緯度而變化的。因此,如果要將日晷帶到別的緯度去使用,不需調整IM與小時環的關係,只需調整IM的角度。在實務上,可將日晷的最外環的四分之一圈刻上度數,從90˚IM的北端為90˚。)使用時,將日晷依緯度數值懸吊即可。這樣就成了所有緯度皆可使用的日晷。

這樣的日晷應該是立體的。雖然好用,但是在攜帶上還嫌有一點不方便。聰明的人將幾個關鍵點改成活動軸,日晷就變成可折疊的。這時就可以放在口袋裡帶出去旅遊、經商、作戰。十八、十九世紀時,鐘錶又貴,抗震性又不好,準確度也差,還要靠日晷校正時間。對出門人而言,信任鐘錶不如信任日晷。法國國王查理一世要被斷頭之前,人交給兒子的東西不是別的,而是一隻隨身攜帶的日晷。美國獨立戰爭期間,法國拉法業將軍送給華盛頓的禮物就是相片裡的通用環形日晷。可見這種日晷在當年的價值。

這種日晷有一個盲點:以相片裡的日晷來說,午時前後各約有10分鐘陽光正好被外環遮去,沒有陽光能透過投影孔。因此這段時間內不能直接用光點位置讀取時間。有一個稍微可以補救的方法:讓懸吊的日晷對著南方有一點兒轉動。轉動的時候觀察光點在小時環上12點左右何時出現、何時不見。取其中間值。「雖不中亦不遠矣。」

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